Резисторы: последовательное и параллельное соединение, токоограничивающие и подтягивающие сопротивления

Резистор (сопротивление) — один из наиболее распространённых компонентов в электронике. Его назначение — простое: сопротивляться течению тока, преобразовывая его часть в тепло.

Основной характеристикой резистора является сопротивление. Единица измерения сопротивления — Ом (Ohm, Ω). Чем больше сопротивление, тем большая часть тока рассеивается в тепло. В схемах, питаемых небольшим напряжением (5 – 12 В), наиболее распространены резисторы номиналом от 100 Ом до 100 кОм.

Закон Ома позволяет на заданном участке цепи определить одну из величин: силу тока I, напряжение U, сопротивление R, если известны две остальные:

<latex>$$ I = \frac{U}{R} \hspace{40pt} U = I \cdot R \hspace{40pt} R = \frac{U}{I}$$</latex>

Для обозначения напряжения наряду с символом U используется V.

Рассмотрим простую цепь

Расчитаем силу тока, проходящего через резистор R1 и, соответственно, затем через лампу L1. Для простоты будем предполагать, что сама лампа обладает нулевым собственным сопротивлением.

<latex>$$I = \frac{U}{R_1} = \frac{5\unit{В}}{240\unit{Ом}} \approx 0.02 \unit{А} = 20 \unit{мА}\,$$</latex>

Аналогично, если бы у нас был источник питания на 5 В и лампа, которая по документации должна работать при токе 20 мА, нам нужно бы было выбрать резистор подходящего номинала.

<latex>$$R_1 = \frac{U}{I} = \frac{5 \unit{В}}{0.02 \unit{А}} = 250 \unit{Ом}\,$$</latex>

В данном случае, разница в 10 Ом между идеальным номиналом и имеющимся не играет большого значения: можно смело брать стандартный номинал — 240 или 220 Ом.

Аналогично, мы могли бы расчитать требуемое напряжение, если бы оно было не известно, а на руках были значения сопротивления и желаемая сила тока.

При последовательном соединении резисторов, их сопротивление суммируется:

<latex>$$ R_t = R_1 + R_2 + \ldots + R_N $$</latex>

При параллельном соединении, итоговое сопротивление расчитывается по формуле:

<latex>$$ R_t = \frac{1}{\frac1{R_1} + \frac1{R_2} + \ldots + \frac1{R_N}} $$</latex>

Если резистора всего два, то:

<latex>$$ R_t = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} $$</latex>

В частном случае двух одинаковых резисторов, итоговое сопротивление при параллельном соединении равно половине сопротивления каждого из них.

Таким образом можно получать новые номиналы из имеющихся в наличии.

Среди ролей, которые может выполнять резистор в схеме можно выделить следующие:

1. Токоограничивающий резистор (current-limiting resistor)
2. Стягивающий, подтягивающий резистор (pull-down / pull-up resistor)
3. Делитель напряжения (voltage divider)

Пример, на котором рассматривался Закон Ома представляет собой также пример токоограничевающего резистора: у нас есть компонент, который расчитан на работу при определённом токе — резистор снижает силу тока до нужного уровня.

В случае с Ардуино следует ограничивать ток, поступающий с выходных контактов (output pins). Напряжение, в состоянии, когда контакт включен (high) составляет 5 В. Исходя из документации, ток не должен превышать 40 мА. Таким образом, чтобы безопасно увести ток с контакта в землю понадобится резистор номиналом R = U / I = 5 В / 0.04 А = 125 Ом или более.

Стягивающие (pull-down) и подтягивающие (pull-up) резисторы используются в схемах рядом со входными контактами логических компонентов, которым важен только факт: подаётся ноль вольт (логический ноль) или не ноль (логическая единица). Примером являются цифровые входы Ардуино. Резисторы нужны, чтобы не оставить вход в «подвешенном» состоянии. Возьмём такую схему

Мы хотим, чтобы когда кнопка не нажата (цепь разомкнута), вход фиксировал отсутствие напряжения. Но в данном случае вход находится в «никаком» состоянии. Он может срабатывать и не срабатывать хаотично, непредсказуемым образом. Причина тому — шумы, образующиеся вокруг: провода действуют как маленькие антенны и производят электричество из электромагнитных волн среды. Чтобы гарантировать отсутствие напряжения при разомкнутой цепи, рядом с входом ставится стягивающий резистор:

Теперь нежелательный ток будет уходить через резистор в землю. Для стягивания используются резисторы больших сопротивлений (10 кОм и более). В моменты, когда цепь замкнута, большое сопротивление резистора не даёт большей части тока идти в землю: сигнал пойдёт к входному контакту. Если бы сопротивление резистора было мало (единицы Ом), при замкнутой цепи произошло бы короткое замыкание.

Аналогично, подтягивающий резистор удерживает вход в состоянии логической единицы, пока внешняя цепь разомкнута:

То же самое: используются резисторы больших номиналов (10 кОм и более), чтобы минимизировать потери энергии при замкнутой цепи и предотвратить короткое замыкание при разомкнутой.

Делитель напряжения (voltage divider) используется для того, чтобы получить из исходного напряжения лишь его часть. Например, из 9 В получить 5. Он подробно описан в отдельной статье.

Резисторы помимо сопротивления обладают ещё характеристикой мощности. Она определяет нагрузку, которую способен выдержать резистор. Среди обычных керамических резисторов наиболее распространены показатели 0.25 Вт, 0.5 Вт и 1 Вт. Для расчёта нагрузки, действующей на резистор, используйте формулу:

<latex>$$ P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R} $$</latex>

При превышении допустимой нагрузки, резистор будет греться и его срок службы может сильно сократиться. При сильном превышении — резистор может начать плавиться и вызвать воспламенение. Будьте осторожны!